题目内容

在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶.当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动.则(  )
A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C.若v>
2(a1+a2)d
,则两车一定不会相撞
D.若v<
2(a1+a2)d
,则两车一定不会相撞

A、B在两车相遇前,当甲车的速度大于乙车的速度时,两车的距离不断减小;当甲车的速度小于乙车的速度时,两者距离不断增大.由于何时两车相遇,相遇前两车的速度关系未知,两车之间的距离如何变化无法确定.故AB错误.
C、D设两车运动的时间为t,位移分别为x甲和x乙,两车不相撞的条件是:x甲-x乙<d
则有vt-
1
2
a1t 
2-
1
2
a2t2
<d
得到
1
2
(a1+a2)t2
-vt+d>0
要使不等式恒成立,△<0,即有v2-4×
1
2
(a1+a2)d
<0
整理得v<
2(a1+a2)d
.所以若v<
2(a1+a2)d
,两车一定不会相撞.
故C错误,D正确.
故选D
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