题目内容

（2010?长沙县模拟）在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动．则（　　）
分析：根据两车的速度关系，分析它们之间距离的变化．当甲与乙的将位移之差恒小于d时，两车一定不会相撞．根据不相撞的条件由位移公式列出关系，由数学知识分析v满足的条件．
解答：解：
A、B在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不断减小；当甲车的速度小于乙车的速度时，两者距离不断增大．由于何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如何变化无法确定．故AB错误．
C、D设两车运动的时间为t，位移分别为x甲和x乙，两车不相撞的条件是：x甲-x乙＜d
则有vt-
1
2
a1t 2-
1
2
a2t2＜d
得到
1
2
(a1+a2)t2-vt+d＞0
要使不等式恒成立，△＜0，即有v2-4×
1
2
(a1+a2)d＜0
整理得v＜
2(a1+a2)d
．所以若v＜
2(a1+a2)d
，两车一定不会相撞．
故C错误，D正确．
故选D
点评：本题是追及问题，根据两车速度关系分析两者之间距离的变化是基本方法．本题关键考查运用数学知识分析两车是否相撞．
练习册系列答案
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（2010?长沙县模拟）如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×102V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0=2.0×102m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀释放质量为m=2.0×10-15kg，电荷量为q=+10-12C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上．若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）dysz
（1）粒子源所在处a点的电势；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？
（2010?长沙县模拟）如图1为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率．

（1）实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上；
②平衡摩擦力，让小车在没有拉力作用时能做
匀速直线
匀速直线
运动；
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．
（2）下表中记录了实验测得的几组数据，
v
2
B
-
v
2
A
是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=
v
2
B
-v
2
A
2L
v
2
B
-v
2
A
2L
，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；
次数 F（N）
v
2
B
-
v
2
A
（m2/s2）		 a（m/s2）
1 0.60 0.77 0.80
2    1.04 1.61 1.68
3 1.42 2.34 2.44
4 2.62 4.65 4.84
5 3.00 5.49 5.72
（3）由表中数据，在图2坐标纸上作出a～F关系图线；
（4）对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图2中已画出理论图线），造成上述偏差的原因是
没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大
没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大
．
（2010?长沙县模拟）美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的
1
6
．由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近（　　）
（2010?长沙县模拟）（1）下列说法中正确的是
BD
BD

A．交通警通过发射超声波测量车速，利用了波的干涉原理
B．电磁波的频率越高，它所能携带的信息量就越大，所以激光可以比无线电波传递更多的信息
C．单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象也越明显
D．地面上测得静止的直杆长为L，则在沿杆方向高速飞行火箭中的人测得杆长应小于L
（2）平行光a垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，发现只有P、Q之间所对圆心角为60°的球面上有光射出，则玻璃球对a光的折射率为
2
2
，若仅将a平行光换成b平行光，测得有光射出的范围增大，设a、b两种色光在玻璃球中的速度分别为va和vb，则va
＜
＜
vb（选填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿-y运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，那么：
①该波沿
-x
-x
（选填“+x”或“-x”）方向传播；
②图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程y=
5cos
5π
3
t
5cos
5π
3
t
cm；
③P点的横坐标为x=
2.5c
2.5c
m．

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