题目内容
(08年鄂尔多斯市一模)(20分)长为6L质量为6m的匀质绳,置于特制的水平桌面上,绳的一端悬垂于桌边外,另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块,如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦在BE段与桌面有摩擦,匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处,绳处于绷紧状态,AB=BC=CD=DE=L,放手后,木块最终停在C处。桌面距地面高度大于6L。
(1)求木块刚滑至B点时的速度v和木块与BE段的动摩因数μ;
(2)若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为
,则木块最终停在何处?
(3)是否存在一个μ值,能使木块从A处放手后,最终停在E处,且不再运动?若能,求出该μ值;若不能,简要说明理由。
![]()
解析:
(1)木块从A处释放后滑至B点的过程中,由机械能守恒得
① (3分)
则木块滑至B点时的速度
② (2分)
木块从A处滑至C点的过程中,由功能关系得
③ (3分)
由③式得
④ (2分)
(2)若
,设木块能从B点向右滑动x最终停止,由功能关系得
⑤ (3分)
将
代入⑤式并整理得 ![]()
解得x=2L (x=2.5L不合题意舍去)
即木块将从B点再滑动2L最终停在D处。 (2分)
(3)不存在符合要求的μ值,即不可能使木块从A处放手后最终停在E处且不再运动。(2分)
解法一:
这是由于当
时,若木块滑至E点,恰好有
,此时绳全部悬于桌边外,对木块的拉力恰好也为6mg,而从(2)的结果知,更使木块继续向E点滑行,必须再减小μ值 ,因而木块尚未滑至E点时,木块所受滑动摩擦力已与悬绳拉力相等,此时,再向E点滑行时,悬绳对木块拉力将大于木块受到的滑动摩擦力而使合力向右,木块又重新获得加速度。因此不可能保持静止状态。 (3分)
解法二:
设满足此条件的动摩擦因数为
,有:
,
因为:
,所以满足此条件的动摩擦因数不存在。