Question

2．半径R=0.3m的圆环固定在竖直平面内，O为圆心，A、C是圆环的竖直直径．一个质量m=0.3kg的小球套在圆环上，若小球从图示的位置B点由静止开始下滑，已知小球到达C点时的速度v_C=2m/s，g取10m/s²，求：
（1）小球经过C点时对环的压力的大小．
（2）小球从B到C的过程中，摩擦力对小球做的功．

Answer 1

分析 （1）在C点，靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球在C点所受的弹力大小，从而得出小球经过C点对环的压力大小．
（2）对B到C的过程运用动能定理，求出摩擦力对小球做功的大小．

解答 解：（1）设环对小球的弹力为F_N，根据牛顿第二定律有
F_N-mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
所以F_N=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$+mg
代入数据得F_N=7 N
根据牛顿第三定律得，小球对环的压力大小为7 N．
（2）小球从B到C过程中，根据动能定理有：
mg（R+Rcos 60°）+W_f=$\frac{1}{2}$m${{v}_{C}}^{2}$
代入数据求得：W_f=-0.75J．
答：（1）小球经过C点时对环的压力的大小为7N．
（2）小球从B到C的过程中，摩擦力对小球做的功为-0.75J．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解，难度不大．