题目内容

20．现有一颗质量为m的人造地球卫星以半径r1的圆轨道环绕地球匀速飞行．已知地球质量为M，万有引力常量为G．
（1）求：该卫星运行的线速度．
（2）如果该卫星做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，求：则卫星上的发动机所消耗的最小能量．（假设卫星质量始终不变，不计空气阻力及其它星体的影响．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中心的距离为r0，其万有引力势能Ep=-G$\frac{{m}_{0}{M}_{0}}{{r}_{0}}$，式中G为引力常量．）

分析 （1）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出卫星的线速度．
（2）求出卫星的动能，然后应用能量守恒定律求出发电机做的功．

解答 解：（1）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：v1=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}$；
（2）以卫星与地球组成的系统作为研究对象，根据能量守恒定律得：
W=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12+[-G$\frac{Mm}{{r}_{2}}$-（-G$\frac{Mm}{{r}_{1}}$）]，
解得：W=$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）；
答：（1）该卫星运行的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{1}}}$．
（2）卫星上的发动机所消耗的最小能量为$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）．

点评 本题是一道信息给予题，认真审题，由题意获取所需信息，应用万有引力定律、牛顿第二定律与能量守恒定律可以解题，本题难度不大．

练习册系列答案
相关题目
10．质量m=4kg的物体在水平力拉力F作用下沿水平地面作直线运动，拉力F作用t1=2s后撤去，物体的运动过程如图v-t图象所示，求这0-6s内拉力F做的功WF，以及物体克服摩擦力f做的功W
11．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）
A．卫星运动的速度为$\sqrt{2gR}$B．卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
C．卫星运动的加速度为$\frac{g}{4}$D．卫星的动能为$\frac{mgR}{2}$
8．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈电阻为r，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）在图中标出此刻线圈感应电流的方向；
（2）转动过程中感应电动势的最大值有多大？
（3）线圈平面与磁感线成60°时的感应电动势多大？
15．如图甲所示，利用平台上的电动机向上提拉一个质量一定的物块，使物块由静止开始运动．该同学测得不同时刻物块的速度V和拉力F，并给出v-$\frac{1}{F}$图象（图乙），其中线段AB与V轴平行，所用时间为2S，线段BC的延长线过原点，所用时间为4S，V2为物块能达到的最大速度．此后，物块的速度和拉力保持不变．不计空气阻力，g取10m/s2．下列选项正确的有（　　）
A．AB段物体做匀加速直线运动B．BC段物体的功率逐渐增大
C．B点拉力的功率为40WD．V2的大小为0.202m/s
5．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a=$\frac{2}{3}$g竖直下落到地面，在此过程中（　　）
A．物体的动能增加$\frac{2}{3}$mghB．物体的重力势能减少$\frac{2}{3}$mgh
C．物体的机械能减少$\frac{1}{3}$mghD．物体的机械能保持不变
12．如图1所示，真空室中电极K连续不断的发出电子，发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示．设A、B间的电场可看做是均匀的，且两板外无电场．在分别每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的匀强电场．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子（不计电子间相互作用及电子重力）．
（1）求电子由小孔S射出时的动能；
（2）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x-y坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．
（3）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图案．并且推导证明为什么形成这样的图案．
9．（1）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．

（2）如图2是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10Ω），R1是电阻箱（0～99.9Ω），R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势10V，内阻很小）．
在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大．实验具体步骤如下：
（ⅰ）连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；
（ⅱ）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数I1=0.15A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；
（ⅲ）重复步骤（ⅱ），再测量6组R1和I2值；（ⅳ）将实验测得的7组数据在坐标纸上描点．
根据实验回答以下问题：
①现有四只供选用的电流表：
A．电流表（0～3mA，内阻为2.0Ω）B．电流表（0～3mA，内阻未知）
C．电流表（0～0.3A，内阻为5.0Ω）D．电流表（0～0.3A，内阻未知）
A1应选用D，A2应选用C．
②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1=0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值变大（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
③在如图3所示坐标纸上画出R1与I2的关系图．
④根据以上实验得出Rx=31.3Ω．
10．小李同学通过描点法画出平抛运动的轨迹，建立直角坐标系xOy得到如图所示的数据，g取10m/s2．则该星球做平抛运动的起始点的坐标为（0cm，0cm）；星球做平抛运动的初速度v0=1m/s；星球通过A点时的速度大小为$\sqrt{5}$m/s．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网