题目内容

8．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B．将轻秆置于球体内部后．最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=$\frac{R}{2}$．下列判断正确的是（　　）
A．mA＜mB
B．球体内壁对A球的支持力NA=2mAg
C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力
D．若增大mA，θ角会增大

分析 可采用假设法分析两球质量关系．以A球为研究对象，运用三角形相似法列式求球体内壁对A球的支持力NA．以B球为研究对象，运用图解法分析杆对B球的支持力如何变化．

解答 解：A、假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知mA＞mB．故A错误．
B、以A球为研究对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F．由平衡条件知，
mAg与FA的合力与NA等大、反向．运用平行四边形定则作出力的合成图如图．根据三角形相似得：
  $\frac{{N}_{A}}{OA}$=$\frac{{m}_{A}g}{OM}$
由OA=R，OM=$\frac{R}{2}$，解得 NA=2mAg．故B正确．
C、以B球为研究对象，分析其受力情况如图．根据几何知识有 β＞α
则在图中，一定有 FB＞mBg，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误．
D、若增大mA，A球下降，θ角会减小．故D错误．
故选：B

点评 本题关键是对A球受力分析，运用三角形相似法研究非直角的情况下共点力平衡问题．

练习册系列答案
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