Question

8．测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断．设血液是由红细胞和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放入竖直放置的试管内，红细胞下降时所受的黏滞阻力随下降速度的增大而增大，最终阻力和重力相等，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉．如果把红细胞近似看作半径为R=2.8×10^-6m的小球，且知道它在血浆中下沉时所受的黏滞阻力的公式为f=6πηRv．已知血浆的密度为ρ₀=1.0×10³kg/m³，某人的血沉v的值大约是10mm/h，红细胞的密度ρ=1.3×10³kg/m³．试确定黏滞系数η的单位并由以上数据求出η的数值．

Answer 1

分析 红血球匀速下沉时，受力平衡，重力等于浮力和阻力之和，通过共点力平衡和阻力表达式f=6πηRv，可求出η的数值．

解答 解：如图所示，红血球在血浆中受到的浮力是F，红血球的重力是G，
根据共点力的平衡条件，红血球匀速下降时，有
  G=F+F₁
即有 $\frac{4}{3}$πR³•ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+6πηRv
解得：R=$\sqrt{\frac{9ηv}{2（ρ-{ρ}_{0}）g}}$
题中v=10mm/h=$\frac{1}{3.6}$×10^-5m/s
代入数据解得：η=1.8×10^-3Pa•s．
答：η的数值的大小为1.8×10^-3Pa•s．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，结合题目的信息，运用共点力平衡进行求解．