Question

15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在拉力作用下向右以速度v₀进入磁场区域时，其中ab边保持与MN平行．在线框进入磁场的过程中，求：
（1）线框的ab边产生的感应电动势的E为多少？
（2）求线框a、b两点的电势差．
（3）求线框中产生的焦耳热．
（4）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势公式E=BLv求出感应电动势的大小E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，根据功能关系求出焦耳热．

解答 解：（1）ab边产生的感应电动势的大小为：E=BLv₀
（2）线框中感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
a、b两点的电势差相当于电源的外电压
U_ab=E-IR_ab=BLv₀-$\frac{BL{v}_{0}}{R}•\frac{R}{4}$=$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$
（3）ab边所受的安培力为：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
线框匀速运动，则有：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为：
Q=W=FL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$
答：（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为BLv₀．
（2）线框a、b两点的电势差是$\frac{3}{4}BL{v}_{0}$．
（3）求线框中产生的焦耳热为$\frac{{B}^{2}{L}^{3}{v}_{0}}{R}$
（4）拉力F的大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用．第（3）问也可根据焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，代入解得Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．