题目内容
10．
2013年我国相继完成了“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．若忽略月球的自转，已知月球半径为R，引力场量为G，月球质量为M．求：（1）在距月球表面h高度的轨道上绕月运行的飞船的运行周期T；
（2）月球表面的重力加速度为g月；
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度v．
分析 （1）由月球的万有引力充当向心力，根据万有引力定律即可求出周期；
（2）根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力，计算月球表面的重力加速度．
（3）由月球的万有引力充当向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式求解线速度．
解答 解：（1）根据万有引力定律可得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
所以：T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$
（2）根据万有引力定律，不考虑月球的自转，有：
mg月=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
可得：g月=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度对应的轨道半径为R，由牛顿第二定律和万有引力定律得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
答：（1）在距月球表面h高度的轨道上绕月运行的飞船的运行周期为$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$；
（2）月球表面的重力加速度为g月为$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（3）在月球表面把“玉兔”发射成月球卫星的最小发射速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题；运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．
练习册系列答案
相关题目
13．
如图甲所示，一倾角为37°的足够长的传送带乙恒定速度运行，取沿传送带向上为正方向，传送带上有一质量m=1kg的小物体，它相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，一倾角为37°的足够长的传送带乙恒定速度运行，取沿传送带向上为正方向，传送带上有一质量m=1kg的小物体，它相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体与传送带间的动摩擦因数为0.875 | |
| B． | 0～8s内物体位移的大小为18m | |
| C． | 0～8s内物体机械能的增量为92J | |
| D． | 0～8s内物体与传送带间由于摩擦产生的热量为126J |
如图所示，一质量为m=2kg的小球（可看成质点）下端有一弹射装置，可将小球瞬间以v0=10m/s的速度弹出，小球在水中上升h=0.5m后离开水面，然后又继续上升H=2m达到最高点，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
如图所示，水平地面上固定有一端为光滑曲面的木板，另一端与小车C平滑相接，小车C最高点的切线与水平向右方向的夹角小于90°．物块A由曲面上端高H处静止释放，与放在木板上水平段的物块B相碰并粘在一起滑上光滑的小车C，然后滑回到小车左端离开小车．已知物块A、B与小车C质量分别是mA=3kg，mB=2kg，mC=1kg，H=20m，A、B可看做质点，不计阻力，g=10m/s2．求：
5．
如图所示，两个质量相同的滑块A、B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑曲面的顶点自由滑到，它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，两个质量相同的滑块A、B，分别从高度相同的光滑斜面和光滑曲面的顶点自由滑到，它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（ ）| A． | 下滑过程中重力所做的功相同 | |
| B． | 他们到达底端时的动能相等 | |
| C． | 他们到达底端时的速度相同 | |
| D． | 滑块B在最高点的机械能跟它在最低点时的相等 |
15．下列研究中，可将运动员看作质点的是（ ）
| A． | 研究运动员跳水的动作难度 | B． | 研究运动员登山时手脚的受力情况 | ||
| C． | 研究运动员万米赛跑所需的时间 | D． | 研究运动员花样滑冰时旋转的速度 |
某同学按照密立根的方法做光电效应实验，得到的遏止电压Uc与入射光的频率v的关系如图所示，已知电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为$\frac{ce}{b-a}$，所用材料的逸出功可表示为$\frac{ace}{b-a}$．