Question

2．如图所示，一个上下都与大气想通的直圆筒，其横截面积S=1×10^-3m²，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量不计，B的质量m=8kg，B与一劲度系数k=5×10²N/m的轻质弹簧相连，已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，平衡时，两活塞间的距离L₀=0.9m，现用力压A，使之缓慢向上移动一定距离后再次保持平衡，平衡时用于压A的力F=50N．假定气体温度保持不变，取g=10m/s²，求活塞A向上移动的距离L．

Answer 1

分析 根据初末状态弹簧伸长量的变化求B移动的距离，再根据几何关系求体积，最后有玻意耳定律列式求解

解答 解：由于mg＞F，可知被封闭气体始末两状态下的弹簧始终处于拉伸状态，以A、B整体为研究对象，初始时弹簧的弹力为mg
初始状态下弹簧的伸长量为：
${x}_{1}^{\;}=\frac{mg}{k}$
末状态用力F压A，以A、B整体为研究对象弹簧的弹力为mg-F
末状态下弹簧的伸长量为：${x}_{2}^{\;}=\frac{mg-F}{k}$
B上移的距离为：$x={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}$
由于气体温度不变，根据玻意耳定律有：
${p}_{0}^{\;}{L}_{0}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}）[{L}_{0}^{\;}-（L-x）]S$
解得：L=0.4m
答：活塞A向上移动的距离L为0.4m

点评 本题考查了玻意耳定律与力学知识的综合，有一定难度．关键搞清初末状态，运用力学平衡和玻意耳定律综合求解．