Question

9．据悉宜宾市新采购的一批公交车是采用“插电式混合动力”，有利于节能减排与城市环境保护，拥有较高的舒适度，深受市民喜爱．这款车在设计阶段要对其各项性能进行测试．该款公交车在某次性能测试中，如图甲显示的是牵引力传感器传回的实时数据随时间变化关系，但由于机械故障，速度传感器却只传回了第20s以后的数据，如图乙所示．已知公交车质量为4×10³kg，若测试平台是水平的，且公交车是由静止开始作直线运动．假定公交车所受阻力恒定，求：

（1）0-6s内该公交车的加速度大小；
（2）第20s时该公交车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由乙图可知公交车在20s后是运动情况，根据图甲求得所受阻力，由牛顿第二定律解得加速度；
（2）根据速度时间关系求解在6s时公交车的速度；在6-18s内，由牛顿第二定律求解加速度，由此计算18s末公交车的速度，然后根据匀速直线运动分析20s时速度大小．

解答 解：（1）由乙图可知公交车在20s后是匀速运动，设其所受阻力为F_f，由甲图可知：F_f=0.6×10⁴N，
在0-6内，对公交车由牛顿第二定律有：F₁-F_f=ma₁，
解得加速度：a₁=3.5m/s²；
（2）在6s时公交车的速度为v₁，有：v₁=a₁t₁=3.5×6=21m/s，
在6-18s内，由牛顿第二定律得加速度为：a₂=$\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}=\frac{0.3×1{0}^{4}-0.6×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}=-7.5m/{s}^{2}$，
第18s末公交车的速度为v₂，有：v₂=v₁+a₁t₂=12m/s，
由图知18s后公交车是做匀速直线运动，故18s末公交车速度即为20s末的速度，
即：20s末公交车车速大小为：v₃=v₂=12m/s．
答：（1）0-6s内该公交车的加速度大小为3.5m/s²；
（2）第20s时该公交车的速度大小为12m/s．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．