Question

14．如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A、B（可视为质点），质量分别为m_A=3kg、m_B=1kg；细线长L=2m，A、B与转台间的动摩擦因数μ=0.2．开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度G=10m/s²．最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω₁为多少；
（2）使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω₂为多少．

Answer 1

分析 细绳的弹力刚好为零，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，且提供向心力$μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{1}}^{2}$，代入数据可以计算出此时的最大角速度．
A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，分别对A和B受力分析，根据牛顿第二定律列方程计算此时的角速度．

解答 解：（1）当转台角速度为ω₁时，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细绳的弹力刚好为零；有：$μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{1}}^{2}$
带入数值解得：ω₁=1rad/s
（2）当转台角速度为ω₂时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则：
对A有：μm_Ag=T；  对B有：$T+μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{2}}^{2}$
带入数值解得：ω₂=2rad/s
答：（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω₁为1rad/s；
（2）使A、B能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω₂为2rad/s．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．