题目内容

18．光滑绝缘水平面上，放置宽l=4cm的平行光滑导轨P，Q，导轨间有隔s=0.6m就交替出现的匀强磁场及空间，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B1=12.5T；板长L=12.5cm，间距d=5cm的平行金属板M，N与导轨P，Q连接，也平放于桌面，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2=1T，从t=1时刻起，一根金属棒刚好进入磁场B1以恒速v1=10m/s紧贴导轨做切割磁感线运动，同时有一质量m=1×10-8kg，带电量q=+1×10-4C的粒子，贴近N板以速度v2=100m/s垂直于磁场平行于两板的方向射入两板间，取π=3，求：

（1）在金属棒切割磁感线时金属板M，N获得的电压及所带的电性；
（2）带点粒子从射入到射出板间的时间．

分析 （1）导体棒做切割磁感线运动，由右手定则即可判断出电势的高低关系，由法拉第电磁感应定律即可求出电动势的大小；
（2）导体棒切割磁感线时，MN之间有电压，而导体棒不切割磁感线时，MN之间没有电压；MN之间有电压时，粒子做匀速圆周运动，没有电压时，粒子做匀速直线运动，求出粒子在磁场中运动的周期与导体棒切割磁感线的时间之间的关系，画出粒子运动的轨迹，即可求出．

解答 解：（1）导体棒切割磁感线产生的电动势：E=B1lv1=12.5×0.04×10=5V
由于没有电路中的电阻，所以在金属棒切割磁感线时金属板M，N获得的电压等于电动势，即是6V；
根据右手定则可知，导体棒向右运动，感应电动势的方向向上，所以M板带正电，N板带负电．
（2）存在电动势的时间：${t}_{0}=\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{0.6}{10}=0.06$s
同理，没有电动势的时间也是0.06s．
没有电动势时，粒子只受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小：$f=q{v}_{2}{B}_{2}=1×1{0}^{-4}×100×1=0.01$N
方向指向M；
洛伦兹力提供向心力，即：$f=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{m{v}_{2}^{2}}{f}=\frac{1×1{0}^{-8}×10{0}^{2}}{0.01}$=0.01m
周期：$T=\frac{2πr}{{v}_{2}}=\frac{2×3×0.01}{100}=0.06s$
所以，在没有电场 时，粒子将在磁场中运动一周，所以：t1=T=0.06s；
有电动势时，受到的电场力：$F=qE=\frac{qU}{d}=\frac{1×1{0}^{-4}×5}{0.05}=0.01$N，方向指向N，与洛伦兹力的方向相反，可知，有电场时，粒子做匀速直线运动．位移的大小：x0=${t}_{2}=\frac{L}{{v}_{2}}=\frac{0.125}{100}=0.00125$s
粒子在极板之间一定的总时间：$t={t}_{1}+{t}_{2}=0.06+0.0125=6.125×1{0}^{-2}$s
答：（1）在金属棒切割磁感线时金属板M，N获得的电压是6V，M板带正电，N板带负电；
（2）带点粒子从射入到射出板间的时间是6.125×10-2s．

点评 该题将导体棒切割磁感线产生电动势的情况与带电粒子在磁场中做圆周运动的情况结合，综合考查电磁学的知识点，增大了题目的难度，要注意理清头绪，正确解答．

练习册系列答案
相关题目
16．如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长L=0.4m的细绳悬于以v=2m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA：FB为（g=10m/s2）（　　）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
17．为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后
（1）A1示数变大，A1与A2示数的比值不变；
（2）V2示数不变，V1与V2示数的比值不变．（填变大、变小或者不变）
6．某同学设计了用光电门传感器“探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系”的实验．

（1）如图甲所示，在小车上固定宽度为l的挡光片（图中未画出），将两个光电门传感器固定在相距为d的轨道上，释放小车，传感器记录下小车经过光电门的时间△t1、△t2，可以测得小车的加速度a=$\frac{{（\frac{l}{△{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{l}{△{t}_{1}}）}^{2}}{2d}$（用题中的符号L、d、△t1、△t2表示），用螺旋测微器测得挡光片的宽度l如图乙所示，则l=10.243mm
（2）若把钩码的重力当作小车所受到的合外力，应满足条件平衡摩擦力、钩码的质量比小车的质量小得多（写两条）
（3）在满足（2）的条件下，若利用此装置来验证“动能定理”，还需要记录的物理量有小车的质量M、砝码的质量m，需要验证的关系式是$\frac{1}{2}M{（\frac{l}{△{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{l}{△{t}_{1}}）}^{2}=mgd$．
13．如图所示的电路中，有一理想变压器，原线圈匝数为n1，并联一只电压表V1后接在稳定的交流电源上；副线圈匝数为n2，灯泡L和变阻器R串联，L上并联电压表V2．现在向下移动滑动变阻器R的滑动触头P．下列判断正确的是（　　）
A．V2表读数变大
B．输入电压u不变，所以副线圈两端电压也保持不变
C．原线圈的输入功率变小
D．V1表与V2表读数之等于变压器原副线圈匝数n1、n2正比
3．我国的“嫦娥工程”取得了初步的成功．如图所示，假设月球半径为R，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B再次点火变轨进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ的运动速率大于飞船在轨道Ⅲ的运动速率
B．在A处，飞船变轨后瞬间的动能大于变轨前瞬间的动能
C．在B处，飞船变轨后瞬间的动能小于变轨前瞬间的动能
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需时间大于在轨道Ⅱ绕月运行一周所需时间
10．如图所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M=1kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t=0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示，若B落地后不反弹，g取l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）B下落的加速度大小a；
（2）A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；
（3）A（包括传感器）的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ
（4）求在0～0.75s内摩擦力对A做的功．
7．假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（　　）
A．空间各点场强的方向均与x轴垂直
B．将电荷沿x轴从0移到x1的过程中，电荷一定做匀加速直线运动
C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加
8．如图，一固定光滑斜面高为H，质量为m的小物体沿斜面从顶端滑到底端．在此过程（　　）
A．物体的重力势能增加了mgHB．物体的重力势能减少了mgH
C．重力对物体做的功大于mgHD．重力对物体做的功小于mgH

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网