Question

6．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，它们绕杆上的O 点在水平面上作匀速圆周运动，如图所示，如果小球1的质量为m₁，线速度为v₁，小球2的质量为m₂，线速度为v₂，求：
（1）转轴O到小球2的距离R₂为多少？
（2）小球1受到杆对它的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）两球共轴转动，角速度相等，根据公式v=rω求出转动的半径之比，从而结合杆子的长度求出转轴O到小球2的距离．
（2）拉力提供向心力，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解拉力．

解答 解：（1）两球的角速度相等，根据v=rω知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$  ①
由于：
R₁+R₂=L ②
联立解得：
R₁=$\frac{{v}_{1}L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$  
R₂=$\frac{{v}_{2}L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$ 
（2）对于小球1，拉力提供向心力，故：
F=${m}_{1}\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{L}$
答：（1）转轴O到小球2的距离R₂为$\frac{{v}_{2}L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）小球1受到杆对它的拉力是$\frac{{m}_{1}{v}_{1}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{L}$．

点评 解决本题的关键知道两球的角速度相等，通过线速度之比得出转动的半径之比是本题的突破口，还要记住向心力公式．