题目内容
如图所示，质量为m、电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：（1）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？
（2）小球下落时的高度为多大？
（3）若小球与地面碰撞后再次落地时，落点距离A点2L处，求碰撞中损失的动能与碰前动能的比值？（已知碰撞中无电荷量的损失）
【答案】分析：（1）小球在电场中受到重力和水平向左的电场力，根据运动的分解法可知，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，由牛顿第二定律和运动学公式研究水平方向，可求出场强E，即可求出电势差．
（2）水平方向和竖直方向两个分运动具有等时性，由运动学公式分别研究水平和竖直两个方向，得到v与时间的关系，求出时间，即可求出高度．
（3）小球与地面碰撞后做斜上抛运动，由水平距离2L，由运动学公式求出碰撞后小球的速率，由（2）求出碰撞前的速率，即可求解．
解答：解：（1）小球在电场中受到重力和水平向左的电场力，水平方向做做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，则有
水平方向：a=
，
联立得到：E=
故A与O间的电势差为：UAO=EL=
（2）水平方向：L=
，得t=
竖直方向：h=
联立解得：h=
（3）小球落地前瞬间的速率为：vA=gt=g
=
，
小球落地后，水平方向有：2L=
=
（2t′2），得：
碰撞后瞬间小球的速率为：vA′=gt′=
则碰撞中损失的动能与碰前动能的比值为：
=
=
答：（1）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为
．
（2）小球下落时的高度为
．
（3）碰撞中损失的动能与碰前动能的比值1：2．
点评：本题小球在电场和重力场的复合场中运动，由于受到两个恒力作用，运用运动的分解法研究是常用的方法．
（2）水平方向和竖直方向两个分运动具有等时性，由运动学公式分别研究水平和竖直两个方向，得到v与时间的关系，求出时间，即可求出高度．
（3）小球与地面碰撞后做斜上抛运动，由水平距离2L，由运动学公式求出碰撞后小球的速率，由（2）求出碰撞前的速率，即可求解．
解答：解：（1）小球在电场中受到重力和水平向左的电场力，水平方向做做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，则有
水平方向：a=
，联立得到：E=
故A与O间的电势差为：UAO=EL=
（2）水平方向：L=
，得t=竖直方向：h=
联立解得：h=
（3）小球落地前瞬间的速率为：vA=gt=g
=，小球落地后，水平方向有：2L=
=（2t′2），得：碰撞后瞬间小球的速率为：vA′=gt′=
则碰撞中损失的动能与碰前动能的比值为：
==答：（1）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为
．（2）小球下落时的高度为
．（3）碰撞中损失的动能与碰前动能的比值1：2．
点评：本题小球在电场和重力场的复合场中运动，由于受到两个恒力作用，运用运动的分解法研究是常用的方法．
练习册系列答案
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