Question

如图，一个半球形的碗放在水平桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑．一根质量不计的细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°，则两小球的质量比m₁/m₂的值为（ ）

A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：两物体均处于静止状态，可分别对两物体进行受力分析应用平衡条件列式求解．
解答：解：对质量为m₂的物体受力分析：受重力和拉力，由平衡条件得：绳上的拉力大小T=m₂g
对质量为m₁的物体受力分析并合成如图：由平衡条件得：F′=m₁g

因为角α是60°，所以三角形为等边三角形，画出来的平行四边形为菱形
连接菱形对角线，对角线相互垂直，红色三角形为直角三角形：
由三角函数关系：
sinα===
由α=60°得：
=
即：=，所以选项ABD错误，C正确．
故选C．
点评：本题关键是先对两物体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解，求解过程中注意我们的目的是寻找直角三角形．