Question

15．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（　　）

• A． 地球对一颗卫星的引力大小为$\frac{GMm}{（r-R）^{2}}$
• B． 两颗卫星之间的引力大小为$\frac{\sqrt{3}G{m}^{2}}{3{r}^{2}}$
• C． 一颗卫星对地球的引力大小为$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
• D． 三颗卫星对地球引力的合力大小为$\frac{3GMm}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根据几何关系可以求得任意两颗同步卫星间的距离，根据万有引力定律和力的合成与分解求解即可．

解答 解：A、根据万有引力定律F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知，质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r-R为同步卫星距地面的高度，故A错误；
B、根据几何关系可知，两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为$\sqrt{3}$r，
所以两卫星间的引力大小为$\frac{{Gm}^{2}}{{3r}^{2}}$，故B错误；
C、一颗卫星对地球的引力大小为$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故C正确；
D、卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查万有引力定律的基本运用，难度不大，知道互成120度三个大小相等的力合成，合力为零．