Question

5．霍尔效应广泛应用于半导体材料的测试和研究中，例如应用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等．在霍尔效应实验中，如图所示，ab宽为1cm，ad长为4cm，ae厚为1.0×10^-3cm的导体，沿ad方向通有3A的电流，当磁感应强度B=1.5^-5的匀强磁场垂直向里穿过abcd平面时，产生了1.0×10^-5V的霍尔电压，（已知导体内定向移动的自由电荷是电子），则下列说法正确的是（　　）

• A． 在导体的上表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v=$\frac{2}{3}$×10^-3（m/s）
• B． 在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v=$\frac{2}{3}$×10³（m/s）
• C． 在其它条件不变的情况下，增大ad的长度，可增大霍尔电压
• D． 每立方米的自由电子数为n=2.8×10²⁹个

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断出电子的偏转方向，从而比较出a、b两端电势的高低．
（2）根据电子所受电场力和洛伦兹力平衡求出电子定向移动的速率．
（3）根据电流的微观表达式，结合电子定向移动的速率求出单位体积内的载流子个数．

解答 解：A、根据左手定则可得，载流子受力的方向向上，所以向上运动，聚集在上极板上．所以在导体的上表面聚集自由电子．
稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡evB=$\frac{U}{ab}$
解得v=$\frac{U}{B\overline{ab}}$=$\frac{1.0×1{0}^{-5}}{1.5×0.01}$=$\frac{2}{3}$×10^-3m/s．故A正确，B错误；
C、稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡evB=$\frac{U}{ab}$ 
所以在其它条件不变的情况下，增大ab的长度，可增大霍尔电压．故C错误；
D、根据电流的微观表达式得，I=nqSv
则单位体积内的载流子个数n=$\frac{I}{eSv}$=$\frac{3}{1.6×1{0}^{-19}×\overline{ab}•\overline{ae}×\frac{2}{3}×1{0}^{-3}}$=2.8×10²⁹个．故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键会通过左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷受电场力和洛伦兹力平衡．