Question

如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动．已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m．现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s²．求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？

Answer 1

分析：开始摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出开始下滑的加速度，求出当速度达到传送带速度时的时间和位移．由于重力的分力大于摩擦力，所以摩擦力反向向上，继续做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出第二次匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出时间和位移．第一段过程，摩擦力做正功，第二段过程，摩擦力做负功．根据位移求出摩擦力做的功．求出木块与传送带的相对路程，根据Q=fs_相对，求出产生的热量．

解答：解：刚开始时，合力的大小为F_合1=mgsin37°+μmgcos37°，
由牛顿第二定律，加速度大小a₁=

F合1

m

=8m/s²，
该过程所用时间t₁=

v0

a1

=0.5s，
位移大小s₁=

v02

2a1

=1m．
二者速度大小相同后，合力的大小为F_合2=mgsin37°-μmgcos37°，
加速度大小a₂=

F合2

m

=4m/s²，位移大小s₂=L-s₁=6m，
所用时间s₂=v₀t₂+

1

2

a2t22
得：t₂=1s．
（另一个解t₂=-3s舍去）
摩擦力所做的功
W=μmgcos37°?（s₁-s₂）=-4.0J，
全过程中生的热
Q=f?s_相对=μmgcos37°?[（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）]=0.8N×3m=2.4J．
答：摩擦力对木块做的功做为-4.0J，产生的热量为2.4J．

点评：解决本题的关键理清木块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．