Question

14．有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m．问：
（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出只有匀加速运动和匀减速运动的最大速度，与9m/s比较，再速度公式求解时间．
（2）设最大速度为v，根据第一问的思路，分别得到加速、减速和匀速的时间（包含v的表达式），最后代入数据求解；

解答 解：（1）据题得 h=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×2}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×1}$=48m
解得：v_m=8m/s＜9m/s
故电梯升到楼顶的最短时间是 t_min=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{2}$+$\frac{8}{1}$=12s
（2）先匀加速，后以某一速度v匀速，再减速，设加速时间t₁，减速时间为t₂，则
  t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$、t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$，h=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂）+v（15-t₁-t₂）
联立解得v=4m/s，另一解不合理舍去．
答：
（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是12s
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是4m/s

点评 解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住总位移一定，灵活运用运动学公式进行求解．