题目内容

4．某同学想测出济南当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中（如图甲所示），在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E．将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68cm、39.15cm、73.41cm、117.46cm．已知电动机的转速为3 000r/min．求：
（1）相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为0.1s．
（2）由实验测得济南当地的重力加速度为9.79m/s2．（结果保留三位有效数字）
（3）该同学计算出画各条墨线时的速度v，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图象，在误差允许的范围内据此图象能验证机械能守恒定律，但图线不过原点的原因A点对应的速度不为零．

分析 （1）根据转速求出转动的周期，从而得出相邻的两条计数墨线对应的时间间隔；
（2）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小；
（3）根据机械能守恒得出v2-h的关系式，结合关系式得出图线斜率的含义和图线不过原点的原因．

解答 解：（1）电动机的转速为3000 r/min=50r/s，可知相邻两条墨线的时间间隔为0.02s，每隔4条墨线取一条计数墨线，则相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为0.1s；
（2）xBC=39.15-14.68cm=24.47cm，xCD=73.41-39.15cm=34.26cm，xDE=117.46-73.41cm=44.05cm，可知连续相等时间内的位移之差△x=9.79cm，根据△x=gT2得，g=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{9.79×1{0}^{-2}}{0.01}m/{s}^{2}=9.79m/{s}^{2}$．
（3）图线不过原点的原因是A点对应的速度不为零．
故答案为：（1）0.1，（2）9.79，（3）A点对应的速度不为零．

点评 本题中笔在铝棒上相应位置留下墨线和打点计时器的原理相同，处理的方法和纸带的处理方法相同，会通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求解重力加速度．

练习册系列答案
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（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t1=△t2（选填“＞”、“=”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平．
（2）滑块P用细线跨过定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到电压图象如图乙所示，若△t1、△t2、d和m已知，要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒，还应测出的物理量是滑块的质量M和两光电门间的距离L．
16．锂电池能量密度高、绿色环保．现用充电宝为一手机锂电池（图甲）充电，等效电路如图乙所示，充电宝的输出电压为U，输出电流为I，该锂电池的内阻为r，则（　　）
A．充电宝输出的电功率为UI+I2rB．电能转化为化学能的功率为UI
C．锂电池产生的热功率为I2rD．锂电池产生的热功率为$\frac{{U}^{2}}{r}$
13．某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器（可以记录挡光的时间），量角器，刻度尺，游标卡尺．
实验前先查阅资料得到当地的重力加速度g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小球轨迹的最低点安装好光电门，依次测量摆线的长度l，摆球的直径d，测量摆角θ，从静止开始释放小球，小球向下摆动，摆球通过光电门时记录时间t．

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