题目内容
1．如图所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧，其轨道半径为r、圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为L，轨道的电阻不计．在轨道的顶端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计，质量为m的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力作用下，从静止匀加速运动到cd的时间为t0，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，已知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间图象如图（其中图象中的F0、t0为已知量），求：
（1）金属棒做匀加速的加速度；
（2）金属棒从cd沿$\frac{1}{4}$圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律写出F随速度的变化的公式，然后结合牛顿第二定律即可求出加速度．
（2）金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的最大值为Em=BLv0，有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em，根据焦耳定律Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$求出求解金属棒产生的热量．再根据功能关系求拉力做功．
解答 解：（1）设棒到达cd的速度为v，产生的电动势：E=BLv；
感应电流：$I=\frac{E}{R}$
棒受到的安培力：${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
棒受到拉力与安培力的作用，产生的加速度：ma=F0-F安
所以：$a=\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR}$
（2）金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心的连线与竖直方向之间的夹角是θ时，沿水平方向的分速度：
v水平=v•cosθ
棒产生的电动势：E′=BLv水平=BLvcosθ
回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em=BLv，有效值为E有效=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，
棒从cd到ab的时间：$t=\frac{\frac{1}{4}•2πr}{v}=\frac{πr}{2v}$
根据焦耳定律Q=$\frac{{E}_{有效}^{2}}{R}•t$=$\frac{π{F}_{0}{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}r}{4（{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR）}$．
设拉力做的功为WF，由功能关系有 WF-mgr=Q
得：${W}_{F}=mgr+\frac{π{F}_{0}{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}r}{4（{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR）}$．
答：（1）金属棒做匀加速的加速度是$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR}$；
（2）金属棒从cd沿$\frac{1}{4}$圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功是$mgr+\frac{π{F}_{0}{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}r}{4（{B}^{2}{L}^{2}{t}_{0}+mR）}$
点评 解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量．
| A． | 甲图：与点电荷等距的a、b两点 | |
| B． | 乙图：两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 | |
| C． | 丙图：点电荷与带电平板形成的电场中离平板不远的a、b两点 | |
| D． | 丁图：匀强电场中的a、b两点 |
| A． | 一小段通电直导线，在磁场某处受的磁场力越大，该处的磁感应强度越大 | |
| B． | 一小段通电直导线在磁场某处受的磁场力等于零，则该处的磁感应强度一定等于零 | |
| C． | 一小段通电直导线在磁场某处受的磁场力的方向就是该处的磁感应强度方向 | |
| D． | 磁感应强度的定义方法与电场强度相同，都是用比值法定义的物理量 |
| A． | 动能增加了$\frac{2}{3}$mgh | B． | 电势能减少了$\frac{1}{3}$mgh | ||
| C． | 重力势能减少了$\frac{2}{3}$mgh | D． | 机械能减少了$\frac{2}{3}$mgh |
| A． | 第3s内的平均速度是3m/s | B． | 前3s内的位移是6m | ||
| C． | 物体的加速度是1.2m/s2 | D． | 第3s末的速度是3.6m/s |
| A． | 物体间有弹力就一定有摩擦力 | |
| B． | 弹力和摩擦力的方向一定垂直 | |
| C． | 不接触的物体间可能有弹力和摩擦力 | |
| D． | 弹力和摩擦力的方向可能平行 |
一种测定风力的仪器原理如图所示，它的细长金属直杆一端固定于悬点O，另一端悬挂着一个质量为m的金属球．无风时，金属直杆自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属直杆将偏离竖直方向一定角度θ，风力越大，偏角越大．下列关于风力F与偏角θ、小球质量m之间的关系式正确的是（ ）| A． | F=mgsinθ | B． | F=mgcosθ | C． | F=mgtanθ | D． | F=$\frac{mg}{tanθ}$ |
| A． | 降落伞和跳伞员同时减速下降 | B． | 物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 | ||
| C． | 物体沿着斜面匀速下滑 | D． | 物体在水中匀速上浮 |