Question

8．如图，一质量为m=1kg的“?”形木板放置在水平面上，木板上表面光滑，槽内长度为l=0.32m，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，一质量与木板相同、可视为质点的小物块紧靠左端停在木板上，现对木板施加一向右的水平推力F=8N，推动木板从静止开始向右运动，当木板运动的距离为d=1m时，立刻撤去推力F，求：
（1）在推动木板的过程中，木板对物块做的功；
（2）物块从木板左端运动到木板右端的时间．

Answer 1

分析 （1）在推动木板的过程中，先将木板和物块作为一个整体，由动能定理求得撤去F时的速度，再对物块，运用动能定理列式，可求得木板对物块做的功．
（2）可采用假设法研究木板的运动情况．假设物块到达右端时木板未停止运动，撤去F后物块做匀速直线运动，木板做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求木板的加速度，再由位移关系和位移时间公式列式求出时间．

解答 解：（1）在推动木板的过程中，将木板和物块作为一个整体，由动能定理得
（F-2μmg）d=$\frac{1}{2}$×2mv²
代入数据得 v=2m/s
对物块，由动能定理知物块动能增加量等于木板对物块所做的功
则知木板对物块做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²=2J
（2）假设物块到达右端时木板未停止运动，则
物块做匀速直线运动，x₂=vt
木板做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：2μmg=ma
x₁=vt-$\frac{1}{2}$at²
由几何关系有 x₂-x₁=l
联立代入数据得 t=0.4s
撤去推力到木板停止运动的时间为 t′=$\frac{v}{a}$
代入数据得t′=0.5s＞0.4s
假设成立．
答：
（1）在推动木板的过程中，木板对物块做的功是2J．　
（2）物块从木板左端运动到木板右端的时间是0.4s．

点评 解决本题时，要灵活选取研究对象，采用整体法和隔离法结合求整体的速度和木板对物块的做功．当两者有相对运动时，判断木板是否停止运动是关键．