Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O₁为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点．已知重力加速度为g，电场强度的大小E=．求：
（1）小球到达O点前一时刻，圆管对它作用力的大小；
（2）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球从A到O的过程，运用动能定理求得O点速度，到达O点前一时刻，根据牛顿第二定律求得作用力．
（2）小球从O到C 的过程中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，运用运动的合成与分解，把加速度分解，分别在水平方向上和竖直方向上求位移．
（3）当F_合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，把运动分解到水平方向上和竖直方向上求解时间．
解答：解：（1）小球从A到O的过程，由动能定理得

到达O点前一时刻，根据牛顿第二定律   
圆管对小球的作用力         
（2）小球从O到C 的过程中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动

a_y=g
设向左减速时间为t

水平位移大小       
竖直位移大小       
高度满足条件   
宽度应满足
（3）当F_合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，
设经过的时间为t

，
v_y=v_xcotθ；
可解得
法二：

当时，函数v²有最小值，动能有最小值．
答：（1）小球到达O点前一时刻，圆管对它作用力的大小为．
（2）矩形区域MNPQ的高度H满足的条件为；宽度L应满足的条件为．
（3）从O点开始计时，经过，小球的动能最小．
点评：运用动能定理解题需合适地选取研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．此题有一定的难度，属于中档题．