题目内容
中心均开有小孔的金属板C、D与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B=kt(k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板正下方分布磁场大小均为B0，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的正离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。
（1）判断金属板CD之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；
（2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
（3）若改变正方形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求正方形框内磁感强度的变化率k是多少？
解：⑴（4分） 金属板CD之间的电场强度方向由C垂直指向D，正方形线框内的磁场方向垂直纸面向里。(画在图上同样给分)
⑵（6分） 由题意，离子在磁场中运动的轨迹如图甲所示，∵
①
由图示几何关系
∴离子在磁场中运动的总时间
②
⑶（8分）离子进入磁场的速度v
③
由
④
由③④得 
⑤
在磁场中运动时有
⑥
离子进入磁场并从E边界射出的运动轨迹有两种可能情况，如图乙所示，
（I）如果离子从小孔右侧离开磁场，运动轨迹与F相切，由几何关系得 R=d ⑦
由⑤⑥⑦得
（II）如果离子从小孔左侧离开磁场，有几何关系
⑧
由⑤⑥⑧得对应磁感强度的变化率
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(k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板右方分布磁场大小均为B0，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的负离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。
