Question

9．同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v₁，加速度a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a₂，第一宇宙速度为v₂，地球的半径为R，则（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，根据a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．
根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．