题目内容

【题目】2019年6月29日首个江南文化特色的无锡融创乐园隆重开园。其中有一座飞翼过山车，它是目前世界最高（最高处60米）、速度最快（最高时速可达120公里）、轨道最复杂的过山车。过山车运行时可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：

（1）若小球从高为h的A处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；

（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时的高度应满足的条件．

【答案】（1），方向竖直向下 （2）h ≥

【解析】

（1）小球从高为h处由静止释放，到达最低点速度为v，此过程由动能定理：

mgh =mv2 ①

小球到达圆轨道底端时轨道对小球的弹力为N，由牛顿第二定律：

②

联立①②式可解得

根据牛顿第三定律小球到达圆轨道底端时对轨道的压力为

方向竖直向下。

（2）小球在最高点不脱离轨道，由牛顿第二定律：

③

小球从高h处到圆轨道最高点，由动能定理得：

mg（h2R）= ④

联立③④式可解得

h ≥

练习册系列答案
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（1）哪个直线加速器加速的是正电子；

（2）正、负电子同时以相同速度ν1进入磁场，仅经过边界一次，然后在Ⅱ区域发生对心碰撞，试通过计算求出v1的最小值。

（3）正、负电子同时以v2速度进入磁场，求正、负电子在Ⅱ区域y轴上发生对心碰撞的位置离O点的距离。

【题目】如图所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD顺序流向为正方向，从C点进入磁场开始计时)正确的是

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(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.

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