题目内容
【题目】如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g.求：
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，
对其受力分析，可得：
mgsin θ－BIL＝0
根据欧姆定律可得：I＝
解得：vm＝
(2)设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，
由电流的定义可得：q＝
Δt
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：
＝
＝
解得：x＝
设电流为I0时金属杆的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：I0＝
此过程中，电路产生的总焦耳热为Q总，由功能关系可得：mgxsin θ＝Q总＋
mv
定值电阻产生的焦耳热Q＝Q总
解得：Q＝
－
(3)由牛顿第二定律得：BIL＝ma
由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得：
I＝
可得：
v＝m
vΔt＝mΔv，
即xm＝mvm
得：xm＝
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