Question

14．如图，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=$\frac{{\sqrt{2}}}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈转了$\frac{1}{20}$s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电压表、电流表的示数各是多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）将t=$\frac{1}{20}$s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．

解答 解：（1）角速度：
ω=2πn=2π×5=10πrad/s
从中性面开始计时瞬时值表达式为：
e=E_msin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10πsin（10πt）=50$\sqrt{2}$sin（10πt）V
（2）线圈转了$\frac{1}{20}$s时电动势的瞬时值：
e=50$\sqrt{2}$sin（10π×$\frac{1}{20}$）V=50$\sqrt{2}$V
（3）电动势的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$V=50V
故电流：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{50}{9+1}=5A$
电压表读数：U=IR=5×9V=45V
答：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50$\sqrt{2}$sin（10πt）V；
（2）线圈转了$\frac{1}{20}$s时电动势的瞬时值为50$\sqrt{2}$（V）；
（3）电路中电压表、电流表的示数分别为45V、5A．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．