Question

9．假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km．若环月运行均可视为匀速圆周运动，则（　　）

• A． B环月运行时向心加速度比A小
• B． B环月运行的速度比A小
• C． B环月运行的周期比A小
• D． B环月运行的角速度比A小

Answer 1

分析 卫星绕月球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，求出向心加速度、线速度、周期表达式，然后分析答题．

解答 解：A、设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，嫦娥卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r
A、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行时向心加速度比A大，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行的速度比A大，故B错误；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行的周期比A小，故C正确；
D、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行的角速度比A大，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出加速度、线速度、周期的表达式，再进行讨论．