Question

如图，边长为的正方形金属框abcd（以下简称方框），放在光滑水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框MNPQ（以下简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦。两金属框每边的质量均为m，横向边ab、cd、MN、PQ的电阻不计，纵向边ac、bd、NQ的电阻均为r。金属框的初始位置如图：图中所示的有界磁场的磁感应强度B=kx（k>0）。
（1）将方框固定并给U形框以水平向右的初速度V₀，当其速度减少到V₀/2时，U形框的M、P两端点刚好滑至方框的最右端（未分离），则此时M、P两点的电势差为多大？方框的热功率为多大？
（2）将方框固定，给U形框施一水平向右的外力，使之向右以速度V₀做匀速运动，则在U形框与方框脱离前通过NQ边的总电量q为多少？
（3）若将磁场改为方向相同的匀强磁场（磁感应强度为B）并布满整个xoy平面。在方框不固定的情况下给U形框以向右的初速度V₀=8m/s，最终二者分离且分离后经过时间t=2s，方框的最右端与U形框的最左端相距s=2m，若金属框每边的质量m=2kg，则  此过程中安培力对系统做的总功W为多少？

Answer 1

解：（1）当U形框的速度减为V₀/2时，NQ边切割感线产生的感应电动势
== （2分） 则M、P两点的电势差的大小： （2分）
方框热功率 （1分） （2）脱离前，NQ边功割感线产生的感应电动势：
（3分） 故 （2分）
∵，，故 （2分）
或用I―t图象求q：

（3）根据动量守恒：3mV₀=3mV₁+4mV₂ （2分） （V₁－V₂）t =s （1分）
∴V₁=4m/s， V₂ = 3m/s （1分）根据能量转化与守恒，此过程产生的热量： =216J （2分） W=－Q=－216J （1分） 即安培力对系统做了216J的负功。 （1分）