Question

17．为了粗略地测一凹透镜凹面的半径R，让一半径为r的光滑小钢球在凹面内做振幅很小的振动．若测出它完成次N全振动的时间为t，则此凹透镜凹面的半径=r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 小钢球在凹面内作振幅很小的振动为简谐运动，等效于单摆的运动，根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出凹透镜镜面的半径．

解答 解：完成n次全振动的时间为t，知周期T=$\frac{t}{n}$，再根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
T=$\frac{t}{n}$=2π$\sqrt{\frac{R-r}{g}}$
解得：R=r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$
故答案为：r+$\frac{g{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}$．

点评 小钢球的运动等效于单摆的运动，关键掌握单摆的周期公式．