Question

5．在x轴上有两个点电荷q₁和q₂（q₁在q₂的左边），x轴上每一点的电势随着x变化的关系如图所示．当x=x₀时，电势为0；当x=x₁时，电势有最小值（点电荷产生的电势公式为φ=k$\frac{q}{r}$）．
（1）分析两个电荷的带电性质；
（1）求两个电荷的位置坐标；
（2）求两个电荷的电量之比．

Answer 1

分析 根据顺着电场线方向电势降低，确定出两电荷的电性．由图知当x=x₀时，电势为零，由电场的叠加原理求出两电荷的位置，并求解两个电荷的比值．

解答 解：由图知：x从0到∞，电势先降低后升高，则知q₂是正电荷，在x轴上坐标原点；q₁是负电荷，在x轴的负方向上．
设坐标为x，由图得：k$\frac{{q}_{2}}{{x}_{0}}$+$\frac{k{q}_{1}}{{x}_{0}-x}$=0；
$\frac{k{q}_{2}}{{x}_{1}^{2}}$+$\frac{k{q}_{1}}{（{x}_{1}-x）^{2}}$=0
联立方程解得：x=$2{x}_{1}-\frac{{x}_{1}^{2}}{{x}_{0}}$，$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$-\frac{（{x}_{1}-{x}_{0}）^{2}}{{x}_{0}^{2}}$
答：（1）分析两个电荷的带电性质，q₂电荷，在x轴上坐标原点；q₁是负电荷，；
（1）求两个电荷的位置坐标q₂电在x轴上坐标原点；q₁在$2{x}_{1}-\frac{{x}_{1}^{2}}{{x}_{0}}$；
（2）求两个电荷的电量之比$-\frac{（{x}_{1}-{x}_{0}）^{2}}{{x}_{0}^{2}}$

点评 本题信息给予题，关键要抓住题干中有效信息和图象中有效信息，利用叠加原理分析，灵活应用电势的公式和斜率为零．