题目内容
如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
分析：（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，与圆周运动的周期公式及圆心角，即可求解；
（2）根据电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，由洛伦兹力提供向心力，结合动能定理，即可求解．
（2）根据电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，由洛伦兹力提供向心力，结合动能定理，即可求解．
解答：解：（1）由evB=
且T=
得电子在磁场中运动周期T=
电子在磁场中运动时间t=
T=
解得：t=
（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d
由evB=
得
v=
PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=
mv2
得U=
；
答：（1）电子在磁场中运动的时间t=
；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=
．
| mv2 |
| R |
且T=
| 2πR |
| v |
得电子在磁场中运动周期T=
| 2πm |
| eB |
电子在磁场中运动时间t=
| 30° |
| 360° |
| T |
| 12 |
解得：t=
| πm |
| 6eB |
（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d
由evB=
| mv2 |
| R |
v=
| eBd |
| m |
PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=
| 1 |
| 2 |
得U=
| eB2d2 |
| 2m |
答：（1）电子在磁场中运动的时间t=
| πm |
| 6eB |
| eB2d2 |
| 2m |
点评：考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握圆周运动的周期公式，注意运动轨迹的圆心角，及几何关系：已知长度与运动轨迹半径的关系．
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