Question

18．某圆形拱形桥的半径R=5m，一辆质量m=1000kg的汽车以v=5m/s的速率通过拱形桥最高点，取g=9.8m/s²．试求：
（1）汽车在最高点对拱形桥的压力大小；
（2）要使汽车在拱形桥的最高点不脱离桥面，汽车的最大速率v_m．

Answer 1

分析 （1）在最高点，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对拱桥的压力大小．
（2）要使汽车在拱形桥的最高点不脱离桥面，临界情况是支持力为零，结合重力提供向心力求出汽车的最大速率．

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=9800-1000×\frac{25}{5}$N=4800N．
则汽车在最高点对拱桥的压力为48000N．
（2）要使汽车在拱形桥的最高点不脱离桥面，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
汽车的最大速率${v}_{m}=\sqrt{gR}=\sqrt{9.8×5}$m/s=7m/s．
答：（1）汽车在最高点对拱形桥的压力大小为4800N．
（2）汽车的最大速率为7m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．