Question

7．如图所示，一个边长L=10cm，匝数N=100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度B=0.50T，角速度ω=10πrad/s，外电路电阻R=4.0Ω，线圈内阻r=1.0Ω．
（1）求线圈转动的周期和感应电动势的最大值；
（2）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式；
（3）求交流电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）根据转动的角速度求得转动的周期，根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势；
（2）有e=E_mcosωt求得瞬时感应电动势的表达式；
（3）根据闭合电路的欧姆定律求得电压表的示数

解答 解：（1）线圈转动的角速度为ω=10πrad/s，故线圈转动的周期为：
T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}s=0.2s$
产生的感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×10πV=5πV
（2）线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式为：
e=5πcos10πtV
（3）产生的感应电动势的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}π}{2}V$
根据闭合电路的欧姆定律可知电压表的示数为：
U=$\frac{E}{R+r}R=2\sqrt{2}πV$
答：（1）求线圈转动的周期为0.2s，感应电动势的最大值为5πV；
（2）线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时表达式为Ve=5πcos10πtV；
（3）交流电压表的示数为$2\sqrt{2}π$V．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数由交变电的有效值来确定．