题目内容

如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2．
分析：（1）a棒匀速运动时，拉力与重力、安培力平衡，b棒静止时，b棒的重力与安培力平衡，两棒中电流关系Ib=
Ia
2
，联立解得F．
（2）先分析a棒匀速运动时，由平衡条件求得a棒的速度，将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下时，匀速运动时速度最大．根据平衡条件得到速度的表达式．将两种情况的速度联立解得v2；
解答：解：（1）a棒匀速运动，F=mag+BIaL
b棒静止，由电路连接关系可知  Ib=
Ia
2

由平衡条件得  mbg=
BIaL
2
 联立得F=mag+2mbg=0.4N
  （2）当a以v1匀速运动时a棒中电流为：Ia=
BLv1
R+
R
2
，
b恰好保持静止，有
 mbg=BIbL=
BLIa
2
=
B2L2v1
2(R+
R
2
)
，①
当b自由滑下至匀速运动时：Ib′=
BLv2
R+
R
2

mbg=BIb′L=
B2L2v2
R+
R
2
 ②
①②式联立得
v2=
v1
2
=5m/s
答：（1）求拉力F的大小为0.4N；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），则b滑行的最大速度v2为5m/s．
点评：本题中两根棒都处于平衡状态，根据平衡条件列方程，同时要分析两棒之间的联系，从力和能量两个角度进行双杆问题．
练习册系列答案
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如图所示，在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，导体棒AB的在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，已知导体棒AB长为0.5m，电阻为10Ω，R1=R2=20Ω，其他电阻不计，则导体棒端点AB上的电压大小是
0.5
0.5
V，电压高的点是
B
B
（A或B）
如图所示，在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，长为0.5m阻值为10Ω的导体棒在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，已知R1=R2=5Ω，其他电阻不计，则导体棒两端的电压是
0.2
0.2
V．
如图所示，在匀强磁场中有竖直放置的两平行光滑导轨，其间距L=0.5m，导轨间接有一电阻．现有一质量为m=5×10-2kg的金属棒在重力和安培力作用下，水平地沿导轨匀速下滑，此时通过电阻的电流I=2A，它们接触良好，求：
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（2010?威海二模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点无摩擦摆动．金属线框从右侧某一位置由静止开始释放，细杆和金属框平面始终处于垂直纸面的同一平面内，不计空气阻力．下列判断正确的是（　　）
精英家教网如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框abcd，线框的匝数为N，电阻为R，ab=cd=L1，ad=bc=L2．线框绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω做匀速转动．求：
（1）线框中感应电动势的最大值；
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