Question

20．一质量m=0.4kg的物体，在与斜面成一夹角α的拉力F作用下，物体在沿斜面上始终保持平衡状态．已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（重力加速度g取10m/s²，滑动零擦力等于最大静摩擦力）．求：
（1）当α=0°时，使物体在斜面上始终保持静止，F的取值范围；
（2）当α=37°时，使物体向上做匀速运动，F的大小（sin37°=0.6，cos37°=0.8）；
（3）使物体向上做匀速运动，在夹角α由0缓慢增加90°的过程中，F的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先求出最大静摩擦力的大小，再根据静摩擦力具有双向性，讨论F的取值范围；
（2）由于物体匀速运动，受力平衡，沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，求出F的大小；
（3）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，根据受力平衡，列出式子，化简处理求出极值．

解答 解：（1）假设摩擦力方向沿斜面向下，
此时力F为最大值，F=mgsinθ+μmgcosθ，
F=2+2=4N；
假设摩擦力方向沿斜面向上，
此时力F为最小值，mgsinθ=F+μmgcosθ，
F=2-2=0N；
故F的取值范围为0～4N．
（2）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，
$\left\{\begin{array}{l}{Fcos37°=mgsin30°+μN}\\{N=mgcos30°-Fsin37°}\end{array}\right.$，
解得$F=\frac{80-20\sqrt{3}}{13}$N；
（3）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，
$\left\{\begin{array}{l}{Fcosα=mgsinθ+μN}\\{N+Fsinα=mgcosθ}\end{array}\right.$
解得$F=\frac{4}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+β）}$，
故${F}_{min}=2\sqrt{3}$，F_max=∞，
$F≥2\sqrt{3}$N．
答：（1）当α=0°时，使物体在斜面上始终保持静止，F的取值范围为0～4N；
（2）当α=37°时，使物体向上做匀速运动，F的大小得$F=\frac{80-20\sqrt{3}}{13}$N；
（3）使物体向上做匀速运动，在夹角α由0缓慢增加90°的过程中，$F≥2\sqrt{3}$N．

点评 此题主要考察了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大．