Question

（20分）如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。

（1） 求碰撞前瞬间小球的速度。

（2） 若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。

（3） 若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

Answer 1

（20分）解：（1）设P点的加速度为、到点时竖直速度为，合速度大小为、与水平方向的夹角为，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

联立上述方程，代人数据，解得：　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑥

（2）设A碰钱速度为，此时轻绳与竖直线的夹角为，由动能定理得：

　　 　　 ⑦

设A、P碰撞后小球C的速度为，由动量守恒定律，得：

　　　　　 ⑧

小球C到达平板时速度为零，应做匀减速直线运动，设加速度大小为，有：

　　　　　　　　　 ⑨

设恒力大小为F，与竖直方向夹角为，如右图，由牛顿第二定律，得：

⑩

　 ...11

代人相关数据，解得：　　　　　...12　　

　　　　　　　　a=30⁰　　　　　　　　　　　

（3）由于平板可距D点无限远，小球C必做匀速或匀加速直线运动，恒力的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与竖直向上方向的角度为 ，有：

　　　　　　　　

在垂直于速度方向上，有 　

则大小 的条件为：

　　　　　　 （式中）