Question

如图所示，空间有场强E=1.0×10²V/m竖直向下的电场，长l=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=O.5kg带电q=5×10^-2C的小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点．试求：
（1）绳子的最大张力；
（2）A、C两点的电势差．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得

解答：解：由A→B过程，根据动能定理有：
(mg+qE)L=

1

2

m

v

2 B

-0       ①
在最低点B，根据牛顿第二定律有：
T-(mg+qE)=m

v 2 B

L

        ②
代入数据联解①②得：T=30N  ③
（2）从A→C过程，根据动能定理有：
(mg+qE)hAC=

1

2

m

v

2 C

-0    ④
在C点根据速度关系有：v_csinθ=v_B     ⑤
在匀强电场中有：U_AC=E?h_AC      ⑥
联解①④⑤⑥得：U_AC=125V   ⑦
答：（1）绳子的最大张力为30N；（2）A、C两点的电势差125V．

点评：本题是带电物体在复合场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．粒子垂直进入电场中做的是类平抛运动，考查了学生对类平抛运动的规律的应用．