Question

一半径为r的圆形导线框内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框所在平面，一导体棒一端在圆心O，另一端放于圆形导线框上，并接触良好，导体绕圆心O匀角速转动，O端及线框分别用导线连接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d．有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v水平向右射入两板间（该液滴可为质点）．该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴射入右侧电场强度大小恒定、方向竖直向上、磁感应强度为B₁、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区足够大）中，重力恰等于电场力．求：
（1）平行金属板1和2间的电压是多大？
（2）导体棒旋转方向如何（顺时针或逆时针）？旋转角速度多大？
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）由重力等于电场力，粒子做匀速直线运动，根据平衡方程即可求解；
（2）根据棒转动的线速度与角速度的关系，再由切割感应线产生电动势，即可求解；
（3）由液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得轨迹的半径方程，再根据几何关系结合粒子在电场中做类平抛运动的规律，综合即可解得．
解答：解：（1）带电粒子在两板间作匀速直线运动，重力等于电场力．
即：=mg
u=
（2）上金属板带负电，即圆形线框带负电，由右手定则知导体棒转动方向为逆时针
设转动角速度为ω，棒转动的平均线速率为v=ωr
棒产生的电动势为u，则u=Brv
即=
解得ω=
（3）液滴进入复合场后做匀速圆周运动，设运动半径为R，
由牛顿第二定律有：       
得：                         
讨论：①若R≤L，电子从磁场左边界离开 
由几何关系知偏转距离为  y=2R               
代入数据并整理得                  
②若R＞L，电子从磁场右边界离开   
由几何关系知偏转距离为     
代入数据并整理得      
答：（1）平行金属板1和2间的电压是；
（2）导体棒旋转方向如何（顺时针或逆时针）旋转角速度；
（3）该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离为  ．
点评：本题有较强的综合性，将电磁感应、电容器和带电粒子在电场中的偏转等知识点有机的结合起来．