题目内容
（2005?广东）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点．（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
分析：根据楞次定律可知极板1带正电，带电液滴在两板之间做平抛运动，液滴从两板间射出的条件是：在竖直方向上的偏转距离小于d，要使液滴能从两板间右端的中点射出，则根据其在竖直方向上的偏转距离等于d2，可求出磁场变化率，从而求出磁感应强度B与时间t应满足关系．
解答：解 （1）由题意可知：板1为正极，板2为负极
设磁场变化率为K，两板间的电压：U=
=s
=sK ①
而：s=πr2 ②
带电液滴受的电场力：F=Eq=
q ③
由牛顿第二定律得：F-mg=ma ④
由③④联立解得：a=
-g ⑤
由于极板1带正电，液滴受到向上电场力，若重力大于电场力，小球将沿极板直线飞出；
若重力小于电场力，液滴将向上偏转，做类平抛运动，当刚好沿上极板飞出时有：
x=l=vt ⑥
y=d=
at2=
(
-g)
⑦
由②⑦得：K=
要使液滴能射出，必须满足 y＜d
故磁感应强度随时间的变化率满足条件为：K＜K1
（2）当液滴从两板右端中点射出时，有：
l=v0t，⑧
=
at2 ⑨
联立①⑤⑧⑨解得此时磁感应强度的变化率为：K=
所以磁感应强度B与时间t应满足关系为：B=B0+
t
设磁场变化率为K，两板间的电压：U=
| △? |
| △t |
| △B |
| △t |
而：s=πr2 ②
带电液滴受的电场力：F=Eq=
| U |
| d |
由牛顿第二定律得：F-mg=ma ④
由③④联立解得：a=
| uq |
| dm |
由于极板1带正电，液滴受到向上电场力，若重力大于电场力，小球将沿极板直线飞出；
若重力小于电场力，液滴将向上偏转，做类平抛运动，当刚好沿上极板飞出时有：
x=l=vt ⑥
y=d=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| Uq |
| dm |
| l2 |
| v2 |
由②⑦得：K=
2md2
| ||
| πqr2l2 |
要使液滴能射出，必须满足 y＜d
故磁感应强度随时间的变化率满足条件为：K＜K1
（2）当液滴从两板右端中点射出时，有：
l=v0t，⑧
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立①⑤⑧⑨解得此时磁感应强度的变化率为：K=
md2
| ||
| πqr2l2 |
所以磁感应强度B与时间t应满足关系为：B=B0+
md2
| ||
| πqr2l2 |
点评：本题有较强的综合性，将电磁感应、电容器和带电粒子在电场中的偏转等知识点有机的结合起来．
练习册系列答案
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