题目内容
18．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材A．精确秒表一只
B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧秤一个
D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M．（已知引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为A，BC．（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是周期T，物体重力FG．（物理量后面注明字母，字母不能重复．）
（3）用该数据写出半径R，质量M的表达式．R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$．
分析 要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材
解答 解：（1）重力等于万有引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
万有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由以上两式解得：R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$----②
由牛顿第二定律：FG=mg------③
因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量重力；
故选：A BC．
2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量重力；
故答案为：飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力FG ．
（3）由①②③三式可解得
R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$
M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$
故答案为：（1）A，B C
（2）周期T，物体重力FG
（3 $\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$
点评 本题关键先要弄清实验原理，再根据实验原理选择器材，计算结果．
练习册系列答案
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