Question

3．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，质量为2×10³kg的小汽车以20m/s的速度通过凹形桥，桥面的圆弧半径为80m，则汽车通过桥的最低点时（如图所示），向心加速度大小为多大，对桥的压力为多大？

Answer 1

分析 汽车在凹形桥的底端受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，通过牛顿第三定律得出汽车对路面的压力．

解答 解：在最低点，向心加速度为：
a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{400}{80}$=5m/s²
根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=2000×10+2000×5=30000N
则汽车对路面的压力为30000N；
答：向心加速度大小为5m/s²，对桥的压力为30000N．

点评 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．