Question

17．宇航员在月球表面以初速度v₀将一石块与水平方向成θ角斜向上抛出，小球上升的最大高度为h，月球的半径为R，引力常量为G．由此可推算（　　）

• A． 月球表面的重力加速度为$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}θ}{2h}$
• B． 月球的质量为$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2Gh}$
• C． 石块在空中的运动时间为$\frac{2h}{{v}_{0}sinθ}$
• D． 月球的第一宇宙速度为v₀sinθ$\sqrt{\frac{R}{h}}$

Answer 1

分析 将斜抛运动分解为水平方向和竖直方向，结合竖直方向上的运动规律求出月球表面的重力加速度，结合位移公式求出运动的时间．根据万有引力等于重力求出月球的质量，根据重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小

解答 解：A、皮球竖直分速度v_y=v₀sinθ，根据vy2=2gh得，星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2h}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sni{θ}^{2}}{2h}$，故A错误．
B、根据GM=gR²得，星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2Gh}$，故B正确．
C、根据h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$得，皮球上升到最高点的时间t′=$\frac{2h}{{v}_{y}}$，则t=2t′=$\frac{4h}{{v}_{0}sinθ}$．故C错误．
D、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=${v}_{0}sinθ\sqrt{\frac{R}{2h}}$，故D错误．
故选：B

点评 本题考查了斜抛运动与万有引力理论的综合，关键掌握万有引力等于重力这一理论，以及掌握斜抛运动的处理方法