Question

9．一滑雪运动员沿一直坡道向下滑雪，出发点记为O．自O点由静止出发，先后经过同一直坡道上的A、B、C三点，视滑雪过程为匀加速直线运动，测得AB间距离为l₁=10.0m，BC间距离为l₂=20.0m，且通过AB段与BC段所用时间均为t=2.0s．求（结果保留三位有效数字）：
（1）滑雪过程中的加速度；
（2）运动员通过C点时的速度；
（3）OA两点间的距离l₂；
（4）滑雪运动员由O至C的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度表示出B点的瞬时速度，再根据运动学基本公式求出C点速度；
（3）根据速度速度位移公式求出BO的距离，得出OA的距离；
（4）根据$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解OC的平均速度．

解答 解：（1）根据△x=at²得，a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}=\frac{20-10}{4}=2.5m/{s}^{2}$，
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的速度得：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2t}=\frac{10+20}{4}=7.5m/s$，
则v_C=v_B+at=7.5+2.5×2=12.5m/s，
（3）根据2a${x}_{OB}={{v}_{B}}^{2}$得：${x}_{OB}=\frac{7．{5}^{2}}{2×2.5}=11.25m$，
则OA两点间的距离为：x_OA=x_OB-x_AB=11.25-10=1.25m，
（4）滑雪运动员由O至C的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{C}}{2}=\frac{0+12.5}{2}=6.25m/s$．
答：（1）滑雪过程中的加速度为2.5m/s²；
（2）运动员通过C点时的速度为12.5m/s；
（3）OA两点间的距离为1.25m；
（4）滑雪运动员由O至C的平均速度为6.25m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，第（4）问也可以求出OC运动的时间，根据平均速度等于位移除以时间求解，难度适中．