题目内容

精英家教网如图所示，第II象限中存在竖直向下的匀强电场，在x轴的下方L处存在一个处置纸面向外的单边界匀强磁场．今有一个电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）从A点(-L，
L2
)处以速度V0水平射入电场，恰好从坐标原点O处飞出，运动一段时间之后进入匀强磁场，并在磁场中经过P点（0，-L）．求：
（1）平行板间的电场强度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）粒子从A点运动到P点的时间．
分析：（1）粒子在第二象限内在电场力作用下做类平抛运动，沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴负方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据射入射出电场的位置关系可以求出电场强度的大小．
（2）粒子进入第四象限先做匀速直线运动，到达磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，由轨迹可求出粒子圆周运动的轨道半径从而求出磁感应强度的大小．
（3）粒子从A到P运动的时间分别为在电场中做类平抛运动的时间，做匀速直线运动的时间和在磁场中做匀速圆周运动的时间三者之和．
解答：解：
（1）粒子在电场中，在电场力作用下做类平抛运动，由题意可知：
水平方向：L=v0t      ①
竖直方向：
L
2
=
1
2
at2    ②
粒子在电场中受到的电场力F=qE，故根据牛顿第二定律可知：粒子产生的加速度a=
qE
m
代入②得：
L
2
=
1
2
×
qE
m
×t2    ③
由①得t=
L
v0
代入③整理可得：E=
m
v
2
0
qL
；
（2）粒子飞出电场瞬间其竖直速度
vy=at=vo
v=
2
vo，速度方向与水平方向成45°角，
粒子未进入磁场前，由于粒子不受力，则做匀速直线运动，故粒子将以450入射角进入磁场，轨迹如下图所示
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由几何关系可得：R=
2
2
L
因为在磁场中，粒子所受洛伦兹力提供圆周运动的向心力故有：
qvB=
mv2
R

即：B=
mv
qR
=
m
2
v0
q
2
2
L
=
2mv0
qL
；
（3）粒子从A到P经历类平抛运动匀速直线运动和匀速圆周运动则由题意知：
粒子做类平抛运动的时间：t1=
L
v0

粒子进入磁场前做匀速直线运动的时间t2=
L
vy
=
L
v0

根据粒子在磁场中的运动轨迹可知粒子做圆周运动时对圆心转过的角度为270°，故运动的时间为：
t3=
270
360
×
2πR
v
=
3
4
×
2π
2
2
L
2
v0
=
3πL
4v0

所以粒子从A到P的时间t=t1+t2+t3=
2L
v0
+
3πL
4v0

答：（1）电场强度的大小为E=
m
v
2
0
qL
；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为B=
2mv0
qL
；
（3）粒子从A点运动到P点的时间为
2L
v0
+
3πL
4v0
．
点评：本题中粒子先后在电场和磁场中运动，轨迹不同，研究方法也不同，电场中运用运动的合成与分解求解，磁场中运用几何知识画轨迹，求半径由洛伦兹力提供向心力求解．
练习册系列答案
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如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．
（1）并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．
如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为(0，-
m
v
2
0
2Ee
)，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为
4E
3v0
．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．
（2011?合肥模拟）如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第I、IV象限内存在磁场方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从第III象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进人磁场，然后又从y轴上的P（-2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从Q点出发运动到P点的时间t．
（2009?江苏模拟）如图所示，在直角坐标系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，
2
）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

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