题目内容
如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．（1）并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．
分析：（1）分析电子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向上的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场做匀速圆周运动；离开磁场后到P点做匀速直线运动． 画出轨迹．
（2）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．在M点电子的速度与x轴成45°角，则知电子经过M点的速度为v=
v0．vy=v0．根据运动学求出
；
（3）分三段过程研究时间：电场中、磁场中和离开磁场后做匀速直线运动的时间．磁场中根据轨迹的圆心角α，由t=
T求时间．由几何知识得到匀速直线运动的距离，即可求出匀速运动的时间．再根据几何知识求出磁场中运动的半径，求出T，即可求得总时间．
（2）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．在M点电子的速度与x轴成45°角，则知电子经过M点的速度为v=
| 2 |
. |
| OP |
（3）分三段过程研究时间：电场中、磁场中和离开磁场后做匀速直线运动的时间．磁场中根据轨迹的圆心角α，由t=
| α |
| 2π |
解答：
解：（1）如右图所示，电子进入电场，从P点到M点做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后从N点到P点做匀速直线运动，画出轨迹如图所示．
（2）电子在电场中运动过程，有vy=v0=
t
解得，t=
则得
=
?
t2=
（3）电子在电场中运动时间为t1=t=
电子在磁场中运动时间为t2=
T=
?
=
电子从N点到P点的距离为：
=
?
电子在磁场中运动的速率为v=
v0
则电子从N点到P点的时间为t3=
=
故总时间为t总=t1+t2+t3=
+
又由图知，OM=v0t1=
，ON=
=
而MN=OM+ON=
R，
联立上两式得，电子在磁场中运动的轨迹半径R=
又evB=m
解得，B=
所以t总=
+
=（4+3π）
答：
（1）画出电子运动轨迹的示意图如图所示；
（2）P点距坐标原点的距离为
．
（3）电子从P点出发经（4+3π）
的时间再次返回P点．
解：（1）如右图所示，电子进入电场，从P点到M点做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后从N点到P点做匀速直线运动，画出轨迹如图所示．（2）电子在电场中运动过程，有vy=v0=
| eE |
| m |
解得，t=
| mv0 |
| eE |
则得
. |
| OP |
| 1 |
| 2 |
| eE |
| m |
m
| ||
| 2eE |
（3）电子在电场中运动时间为t1=t=
| mv0 |
| eE |
电子在磁场中运动时间为t2=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 2πm |
| eB |
| 3πm |
| 2eB |
电子从N点到P点的距离为：
. |
| NP |
| 2 |
. |
| OP |
电子在磁场中运动的速率为v=
| 2 |
则电子从N点到P点的时间为t3=
| ||
| v |
| mv0 |
| 2eE |
故总时间为t总=t1+t2+t3=
| 3mv0 |
| 2eE |
| 3πm |
| 2eB |
又由图知，OM=v0t1=
m
| ||
| eE |
. |
| OP |
m
| ||
| 2eE |
而MN=OM+ON=
| 2 |
联立上两式得，电子在磁场中运动的轨迹半径R=
3m
| ||
2
|
又evB=m
| v2 |
| R |
解得，B=
| 4E |
| 3v0 |
所以t总=
| 3mv0 |
| 2eE |
| 3πm |
| 2eB |
| 3mv0 |
| 8eE |
答：
（1）画出电子运动轨迹的示意图如图所示；
（2）P点距坐标原点的距离为
m
| ||
| 2eE |
（3）电子从P点出发经（4+3π）
| 3mv0 |
| 8eE |
点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
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