题目内容

如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为(0，-
m
v
2
0
2Ee
)，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为
4E
3v0
．求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与-x轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标．
分析：电子进入第三象限，在电场力作用上做类平抛运动，根据处理平抛的方法，把运动分解成Y轴方向的初速度为0的匀加速直线运动和-x轴方向的匀速直线运动，求电子在射出电场时的位移和速度；电子进入磁场后做匀速圆周运动，根据圆周运动知识可以求出电子进入第四象限时的速度和方向，电子在第四象限中做匀速直线运动，根据运动知识可以求出电子再次经过y轴负半轴的坐标．
解答：解：（1）电子在电场做类平抛运动，加速度为a=
Ee
m

令y0=
m
v
2
0
2Ee
，则时间为t=
2y0
a

电子经过x轴负半轴的坐标x=-v0t=-v0
2y0
a
=-2y0=-
m
v
2
0
Ee

由tanθ=
vy
vx
=
at
v0
=1，得θ=45°
故速度方向与-x轴方向成45°
（2）电子进入磁场速度应为
2
v0，进入磁场方向与x轴负方向成45°
进入磁场所作圆周运动半径R=
2
mv0
4Ee
3v0
=
3
2
m
v
2
0
4Ee
=
3
2
m
v
2
0
4Ee
=
3
2
2
y0

如图，由几何关系可知三角形OAB为等边直角三角形，令轨迹与x轴两交点间距离为AB，已知半径R=
3
2
2
y0
由等边直角三角形可知
.
AB
=
2
R=3y0
由（1）问中知|OA|=2y0
∴
.
OB
=
.
AB
-
.
OA
=3y0-2y0=y0
如图，由对称性要知：电子接着从B点射出磁场时，速度方向与x轴负方向成45°角，电子做匀速直线运动
当电子经过y轴的负半轴时，可知|OB|=|OP|即P点坐标为（0，y0）即坐标为（0，-
m
v
2
0
2Ee
）．
故再次经过y轴的坐标为-
m
v
2
0
2Ee
，即与P点重合．
答：（1）电子经过x轴负半轴的坐标为（-
m
v
2
0
eE
，0）和此时速度方向与-x轴方向的夹角为45°；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标（0，-
m
v
2
0
2Ee
）．
点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．主要考查类平抛运动和在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的性质．
练习册系列答案
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（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．
精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
2
L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
2
-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
（2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出衰变方程；
（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
（3）求正电子离开磁场区域时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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