题目内容
（2011?合肥模拟）如图所示，在平面坐标系xoy内，第II、III象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第I、IV象限内存在磁场方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从第III象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进人磁场，然后又从y轴上的P（-2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）粒子的比荷q/m和磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从Q点出发运动到P点的时间t．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求解半径r；
（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律及速度时间公式即可求解荷质比，根据向心力公式可求磁场强度；
（3）根据周期公式先求出粒子在磁场中运动的时间，再加上在电场中运动的时间即可求解．
（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律及速度时间公式即可求解荷质比，根据向心力公式可求磁场强度；
（3）根据周期公式先求出粒子在磁场中运动的时间，再加上在电场中运动的时间即可求解．
解答：
解：（1）设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，到达O点时沿+y方向分速度为vy，在电场中运动的时间为t1，
则：
沿x方向：2L=v0t1
解得：t1=
沿y轴方向：L=
t1
得：vy=v0
所以粒子在O点的速度v的方向与x轴的夹角α=45°
故△OO′P为等腰直角三角形，所以：r=
L
（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为a，则：
qE=ma
vy=at1
解得：
=
粒子在磁场中的速度为：v=
v0，
由：Bqv=m
解得：B=
=
（3）在磁场中运动的周期：T=
=
粒子在磁场中运动时间：t2=
T=
所以粒子从Q点出发运动到P点的时间：t=t1+t2=(2+
)
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r为
L；
（2）粒子的比荷为
，磁场的磁感应强度大小B为
；
（3）粒子从Q点出发运动到P点的时间t为(2+
)
．
解：（1）设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中做类平抛运动，到达O点时沿+y方向分速度为vy，在电场中运动的时间为t1，则：
沿x方向：2L=v0t1
解得：t1=
| 2L |
| v0 |
沿y轴方向：L=
| vy |
| 2 |
得：vy=v0
所以粒子在O点的速度v的方向与x轴的夹角α=45°
故△OO′P为等腰直角三角形，所以：r=
| 2 |
（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为a，则：
qE=ma
vy=at1
解得：
| q |
| m |
| v02 |
| 2LE |
粒子在磁场中的速度为：v=
| 2 |
由：Bqv=m
| v2 |
| r |
解得：B=
| mv |
| qr |
| 2E |
| v0 |
（3）在磁场中运动的周期：T=
| 2πr |
| v |
| 2πL |
| v0 |
粒子在磁场中运动时间：t2=
| 3 |
| 4 |
| 3πL |
| 2v0 |
所以粒子从Q点出发运动到P点的时间：t=t1+t2=(2+
| 3π |
| 2 |
| L |
| v0 |
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r为
| 2 |
（2）粒子的比荷为
| v02 |
| 2LE |
| 2E |
| v0 |
（3）粒子从Q点出发运动到P点的时间t为(2+
| 3π |
| 2 |
| L |
| v0 |
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
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